👤
a fost răspuns

determinati cel mai mare nr natural n astfel incat 1+2+2^2+2^3+...+2^n este mai mic sau egal cu 2050

Răspuns :

SEESHARPEZ
stii ca 2^10 =1024 => 2*2^10 =2048 => 2^11 =2048 deci n-ul tau < sau = 11

acum notam suma de mai sus cu S =>
S=1+2+2^2+...+2^n 
inmultim cu 2 (atat in stanga cat si in dreapta ) =>
2*S= 2*1+2*2+2*2^2+...+2*2^n =>
=>2*S=2+2^2+2^3+...+2^n +2^(n+1)
daca scadem 2*S-S =>
2*S-S= (2+2^2+..+2^n+2^(n+1) ) -(1+2+2^2...+2^n)=>
S= 2^(n+1) -1
iar S-ul nostru trebuie sa fie <  sau egal cu 2050
cum 2^11=2048 => n+1 =11=>n=10
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari