👤
a fost răspuns

Salut !Am revenit cu o intrebare (din nou si din nou :))... ) dar tot de geometrie. ZICE ASA : Se considera cubul ABCDA'B'D'C' , avand muchia de lungime
a>0.Calculati m(<(AD'; A'B)) + m (<(AD';A'C)). Eu am aflat primul factor al adunarii(mi-a dat 60° fiind tr.echilateral etc. ), dar nu stiu cat este m(<(AD';A'C)) =? si in unele probleme am intalnit ca este 9° si vreau sa stiu de ce
.... va rog astia buni la mate ...ajutati-ma !!! Multumesc

Răspuns :

m∡(AD', A'C) = 90°

Cum aratam? 

Consideram cubul cu muchia a.

Ducem AC', care intersectaza A'C in O (centrul cubului).

Punctul O este si centrul dreptunghiului AD'C'B, fiind situat in mijlocul diagonalei AC' a acestui dreptunghi. 

Deci , O apartine planului dreptunghiului AD'C'B, dar si dreptei A'C.

Ducem OM || AD' , cu M pe AB si rezulta ca ∡(AD', A'C) =∡(OM, OC).

Evident, MB=a/2, M fiind mijlocul lui AB.

Determinam lungimile triunghiului OCM:

OC =  (a√3)/2  (jumatate din diagonala cubului).

OM = (a√2)/2 (jumatate din BC', care este diagonala unei fete ).

Cu T. Pitagora in MBC⇒ MC=(a√5)/2.

Acum, cu reciproca T.Pitagora in triunghiul OCM, deducem ca ∡O este drept.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari