Răspuns :
m∡(AD', A'C) = 90°
Cum aratam?
Consideram cubul cu muchia a.
Ducem AC', care intersectaza A'C in O (centrul cubului).
Punctul O este si centrul dreptunghiului AD'C'B, fiind situat in mijlocul diagonalei AC' a acestui dreptunghi.
Deci , O apartine planului dreptunghiului AD'C'B, dar si dreptei A'C.
Ducem OM || AD' , cu M pe AB si rezulta ca ∡(AD', A'C) =∡(OM, OC).
Evident, MB=a/2, M fiind mijlocul lui AB.
Determinam lungimile triunghiului OCM:
OC = (a√3)/2 (jumatate din diagonala cubului).
OM = (a√2)/2 (jumatate din BC', care este diagonala unei fete ).
Cu T. Pitagora in MBC⇒ MC=(a√5)/2.
Acum, cu reciproca T.Pitagora in triunghiul OCM, deducem ca ∡O este drept.
Cum aratam?
Consideram cubul cu muchia a.
Ducem AC', care intersectaza A'C in O (centrul cubului).
Punctul O este si centrul dreptunghiului AD'C'B, fiind situat in mijlocul diagonalei AC' a acestui dreptunghi.
Deci , O apartine planului dreptunghiului AD'C'B, dar si dreptei A'C.
Ducem OM || AD' , cu M pe AB si rezulta ca ∡(AD', A'C) =∡(OM, OC).
Evident, MB=a/2, M fiind mijlocul lui AB.
Determinam lungimile triunghiului OCM:
OC = (a√3)/2 (jumatate din diagonala cubului).
OM = (a√2)/2 (jumatate din BC', care este diagonala unei fete ).
Cu T. Pitagora in MBC⇒ MC=(a√5)/2.
Acum, cu reciproca T.Pitagora in triunghiul OCM, deducem ca ∡O este drept.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!