👤
DDARIUSEZ
a fost răspuns

Fie numerele x, y, z care sunt direct proportionale cu 3, 4 si 5.
a) Aratati ca [tex] x^{2} + y^{2} = z^{2} [/tex]

Răspuns :

SEESHARPEZ
cum x/3=y/4=z/5 = notam =k => x=3*k y=4*k, z=5*k =>
x^2+y^2=z^2 <=> (3*k) ^2 +*4*k)^2 =(5*k)^2 <=>
<=>9*k^2+16*k^2=25*k^2
Adevarat

^ = la puterea
GETATOTANEZ
x / 3  = y / 4  = z / 5 =  k   ,         k≠ 0 
x /3 = k               x = 3k 
y  / 4 = k             y = 4k 
z / 5 =  k              z = 5k 
x² + y² = z² 
         ( 3k)²  + ( 4k)² = ( 5k)²
         9k² +  16k² = 25k²  adevarat , ∀ k∈R*
b.          4 · 3k  + 3 ·4k + 60·5k = 1296 
                   12k + 12k  + 300k = 1296 
                            324k = 1296             ;   k = 1296 : 324 = 4 
         x = 3 · 4 = 12  
         y = 4 · 4 =16 
          z = 5 · 4 = 20 
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari