👤
a fost răspuns

Determninati numerele naturale cuprinse intre 900 sin 1000 care impartite la 6 dau restul 5, impartite la 7 dau restul 6 si impartite la 11 dau restul 10.

Răspuns :

ALITTAEZ
           ___
 900 < abc=n < 1000  
n =M6+5 |+1 => n+1=M6
n =   ...                n+1=M7
n =   ...                n+1=M11
               deci: n+1 = M(6;7;11) = {1*462=462 ; 2*462 =924}  | -1
                =>   n = {461 ; 923}
 dar 461 < 900  => n=923  singurul nr. care indeplineste conditiile puse !!!
                             ---------------------------------------------------------------------- 
Proba: 461 :6=76 (rest 5) ; 461:7=65 (rest 6)  si  461:11=41 (rest 10)
            etc.
 
Notam numerele cerute cu n.

n : 6 = a rest 5 ⇒ n = 6·a+5 ⇒ n + 1 = 6a + 6⇒n + 1 este multiplu al lui 6.

n : 7 = b rest 6 ⇒ n = 7·b + 6 ⇒ n + 1 = 7b+7⇒n + 1 este multiplu al lui 7.

n : 11 = c rest 10 ⇒ n = 11·c+10 ⇒n + 1 =11c+11 ⇒ n+1 este multiplu al lui 11.

Asadar, n+1 este un multiplu comun al lui 6, 7 si 11. Acest multiplu comun trebuie cautat astfel incat n sa fie cuprins  intre 900 si 1000.

Calculam c.m.m.m.c [6, 7, 11] =6·7·11 =462.

Dar 462 nu il plaseaza pe n intre 900 si 1000, de aceea il multiplicam (cautam un multiplu mai mare).

462·2=924 ⇒ n+1 = 924 ⇒ n = 924 - 1 ⇒ n = 923.

Acest ultim numar este cuprins intre 900 si 1000, iar daca l-am mai multiplica pe 462, am depasi limitele de incadrare.

Deci, n = 923 este numarul cerut de problema.





Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari