p1=8,9g/cm³
p2=7,1g/cm³
m=5000g
p=8,4g/cm³
De fapt este vorba despre un aliaj de Cu si Zn, numit ALAMA, din care este facuta moneda de 1 ban, cea galbena.
Aliajul obtinut in urma amestecului are masa m=5000g si densitatea p=8,4g/cm³.
Masa sa este rezultat al insumarii maselor metalelor care formeaza aliajul: m1=? si m2=?, pe care ni le cere problema. Folosind notatiile, putem scrie (indiferent ca cunoastem sau nu cunoastem masele)
m=m1+m2
Acum stim ca densitatea aliajului p, masa lui m si volumul lui V (ca si in cazul oricarei substante) sunt in relatia:
p=m/V
Pe m l-am scris deja mai sus.
Cine este V? Pai V este volumul aliajului, dar el este suma componentelor ce au format aliajul. Adica:
V=V1+V2, unde V1=volumul cuprului si V2= volumul zincului din aliaj.
Scriem pentru fiecare expresia densitatii (notam densitatea Cu=p1 si densitatea Zn=p2) si apoi, din fiecare scoatem expresia volumelor:
p1=m1/V1 ⇒ V1=m1/p1
p2=m2/V2 ⇒ V2=m2/p2
Atunci:
V=V1+V2=m1/p1+m2/p2
Acum scriem, din nou expresia densitatii aliajului in care inlocuim masa si volumul:
p=m/V=(m1+m2)/(m1/p1+m2/p2)
Am obtinut astfel un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute, m1 si m2:
m=m1+m2
p=(m1+m2)/(m1/p1+m2/p2)
Acum il rezolvam
Din prima scoatem pe m2:
m2=m-m1
Inlocuim in ecuatia a doua:
p=(m1+m-m1)/[(m1/p1+(m-m1)/p2]
p=m/[(m1p2+mp1-m1p1)/p1p2]
p=mp1p2/(m1p2+mp1-m1p1)
(m1p2+mp1-m1p1)p=mp1p2
m1p2p+mp1p-m1p1p=mp1p2
m1p(p2-p1)=mp1(p2-p)
m1=mp1(p-p2)/[p(p2-p1)]
Inlocuim acum cu valorile numerice:
m1=5000×8,9(7,1--8,4)/[8,4(7,1-8,9)
m1=44500×(-1,3)/[8,4(-1,8)]
m1=44500×1,3/(8,4×1,8)
m1=57850/15,12≈3826,06
m1=3826,08g≈3826g
Atunci
m2=m-m1=5000-3826=1174
m2=1174g
