Se va da un exemplu simplu de demonstrare prin inductie:Suma Lui Gauss
Suma lui gaus spune asa:1+2+3+...+n=n*(n+1)/2;noi prin inductie vom demonstra asta.
Pentru asta,vom verifica aceasta suma pentru primele numere din sir:
P2=1+2=3=2*(2+1)/2
P3=1+2+3=6=3*(3+1)/2;
avand aceste Propozitii sa le spunem care constituie baza inductiei putem scrie:
Presupunem prin inductie ca Pn:1+2+3+...+n=n*(n+1)/2,propozitia asta ca sa fie adevarata si sa confirme presupunerea necesita ca Pn+1 sa fie adevarat la randul ei,de aceea vom spune:Pn implica Pn+1 care tradus matematic inseamna sa demonstram pornind de la Pn ca Pn+1:1+2+3+..+n+1=(n+1)*(n+2)/2;
Observam ca pentru a ajunge de la Pn+1 la Pn se adauga termenul n+1==>
Pn+1=Pn+n+1=n*(n+1)/2+n+1=(n+1)*(n+2)/2 si asa se termina demonstratia prin inductie
