Răspuns :
[tex]x(-1-\sqrt2)\geq4-2\sqrt8|_{\cdot(-1)} \Leftrightarrow x(1+\sqrt2) \leq2\sqrt8-4 \Leftrightarrow\\\;\\
\Leftrightarrow x(1+\sqrt2)\leq4\sqrt2-4\Leftrightarrow x(\sqrt2+1)\leq4(\sqrt2-1) \Leftrightarrow \\\;\\
\Leftrightarrow x\leq\dfrac{4(\sqrt2-1)}{\sqrt2+1}[/tex]
Rationalizam numitorul si obtinem :
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2[/tex]
Aratam ca membrul drept al inecuatiei este subunitar:
[tex]4(\sqrt2-1)^2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2(\sqrt2-1)\ \textless \ 1\Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow2\sqrt2-2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2\sqrt2\ \textless \ 3\Leftrightarrow 8\ \textless \ 9 (A)[/tex]
Deci:
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2 \ \textless \ 1 \Leftrightarrow x\ \textless \ 1[/tex]
Pentru ca x∈ N si x < 1, rezulta x = 0 .
Rationalizam numitorul si obtinem :
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2[/tex]
Aratam ca membrul drept al inecuatiei este subunitar:
[tex]4(\sqrt2-1)^2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2(\sqrt2-1)\ \textless \ 1\Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow2\sqrt2-2\ \textless \ 1\Leftrightarrow 2\sqrt2\ \textless \ 3\Leftrightarrow 8\ \textless \ 9 (A)[/tex]
Deci:
[tex]x\leq4(\sqrt2-1)^2 \ \textless \ 1 \Leftrightarrow x\ \textless \ 1[/tex]
Pentru ca x∈ N si x < 1, rezulta x = 0 .
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!