Cum MP||AB rezulta ca m(∡ABP)=m(∡BPM) ca unghiuri alterne interne.
Dar m(∡ABP)=m(∡PBM) deoarece BP este bisectoarea ∡ABC, prin urmare:
m(∡BPM)=m(∡ABP)=m(∡PBM) deci ΔBPM este isoscel, cu MP≡MB.
AM este mediana, deci M este mijlocul lui BC.
MN||AB, deci MN este linie mijlocie in ΔABC, adica N este mijlocul lui AC.
Cum NQ||AM si N este mijlocul lui AC, rezulta ca in ΔAMC, NQ este linie mijlocie, deci Q este mijlocul lui MC, adica MQ=QC.
Asadar MC=2QC=MB=MP.
sper ca te am ajutat
