Un exemplu:
Calculati
[tex]\frac{x+1}{x+3}-\frac{x-1}{x+2}[/tex]
Mai intai, stabilim conditia de existenta.
Egalam fiecare numitor cu 0 si rezolvam ecuatiile:
x+3=0=>x=-3
x+2=0=>x=-2
Aceste valori nu convin, deoarece o fractie exista daca si numai daca numitorul nu este 0.
Atunci aceste fractii exista doar daca x ∈ R \ {-3,-2}
Acum aducem la acelasi numitor si efectuam calculele:
[tex]\frac{x+1}{x+3}-\frac{x-1}{x+2} = \frac{(x+1)(x+2)-(x-1)(x+3)}{(x+3)(x+2)} = \frac{x^2+2x+x+2-(x^2+3x-x-3)}{(x+3)(x+2)} = \\ = \frac{x^2+3x+2-x^2-2x+3}{(x+3)(x+2)} = \frac{x+5}{(x+3)(x+2)}=\frac{x+5}{x^2+5x+6}[/tex]
Sper ca te-am lamurit.
