👤
GANEADANIELA80EZ
a fost răspuns

4). Demonstrati ca urmatoarele numere sunt divizibile cu 13:
a). B= 3+ 3² + 3³ +........ + 3²⁰¹⁵.

Răspuns :

[tex]B=3+3^2+3^3+......3^{2015}\\ B=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+.......+3^{2013}(1+3+3^2)\\ B=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2013})\\ B=13(3+3^4+....+3^{2013})[/tex]
B= 3+ 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵

B= 3+ 3²+ 3³+3⁴+3⁵+3⁶ +... +3²⁰¹³+ 3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵ I :13

B= 3+ 3²+ 3³ +3³⁺¹+3³⁺²+3³⁺³ +... +3²⁰¹²⁺¹+ 3²⁰¹²⁺²+3²⁰¹²⁺³ I :13

B=3+ 3²+ 3³ +3³·3¹+3³·3²+3³·3³ +... +3²⁰¹²· 3¹+ 3²⁰¹²·3²+3²⁰¹²·3³ I :13

B=1·(3+ 3²+ 3³)+3³·(3+ 3²+ 3³)+ ...+3²⁰¹²· (3¹+ 3²+3³) I :13

B= (3¹+ 3²+3³) ·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B=(3+9+27)·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B= (12+27)·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B= 39·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

B=3·13·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) I :13

dacă un factor , 13, este divizibil cu 13

atunci tot produsul, 3·13·(1+ 3³+ ...+3²⁰¹²) , este divizibil cu 13.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari