👤
BITZUDESIGNEZ
a fost răspuns

Daca suma [tex] S_{n} [/tex] a prmilor n termeni ai unei progresi aritmetice este [tex] 8n^{2} -6n[/tex] atunci ratia este?
a)2 b)16 c)18 d)20

Va rog mult

Răspuns :

SEESHARPEZ
metoda I
--------------
notez a1,a2,...,an cei n termeni si r,ratia.
a1=a1
a2=a1+r
a3=a2+r=a1+2*r
................
an=a1+(n-1)*r

=> Sn=a1+a2+...+an =a1+(a1+r)+...+(a1+ (n-1) )=
         =n*a1 + r*(1+2+...+ (n-1) )=
         =n*a1+ r*n*(n-1)/2
dar Sn=8*n^2-6*n =>
=> n*a1+ r*n*(n-1)/2 =8*n^2-6*n <=>
<=>2*a1*n+ r*n^2-r*n =16*n^2-12*n<=>
<=>r*n^2 -n(r-2*a1) =16*n^2-12n <=>
<=>r=16    si r-2*a1=12 => 16-2*a1=12 =>2*a1=5=>a1=2
raspuns b)

metoda II
---------------
daca Sn=8*n^2-6*n
atunci S(1)=8*1^2-6*1=8-6=2
        S(2)=8*2^2-6*2=32-12=20
       
cum    S(1)=a1 =2
iar       S(2) -S(1) =a1+a2 -a1 =a2     =20-2 =18
si a2=a1+r    => 18=2+r => r=16
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari