👤
ANDRADA46EZ
a fost răspuns

sa se arate ca : 1 supra 5n+1 + 1supra5n+2 +...+1 supra 10n >3 supra 5. Am nevoie urgent

Răspuns :

SEESHARPEZ
Notez cu S=1/(5*n+1) +1/(5*n+2) +...+1/(5*n+5*n) =
=1/(5*n+1) +1/(5*n+2) +...+1/(5*n+n) +1/(6*n+1) +...+1/(6*n+n) +...1/(9*n+1)+...+1/(9*n+n)

cum :
1/(5*n+1) >1/(5*n+n)
1/(5*n+2) >1/(5*n+n)
..............................
1/(5*n+n)>= 1/(5*n+n)

=================
1/(5*n+1) +1/(5*n+2)+...+1/(5*n+n) >1/6*n+1/6*n+...+1/6*n =n/6*n=1/6
analog pt
1/(6*n+1) +1/(6*n+2)+....+1/(6*n+n)>1/7*n+...+1/7*n =n/7*n =1/7
1/(7*n+1) +...+1/(7*n+n) >1/8
1/(8*n+1) +...+1/(8*n+n) >1/9
1/(9*n+1) +...+1/(9*n+n) >1/10
deci adunate avem:
S>1/6+1/7+1/8+1/9+1/10 , aducem la numitorul comun 5*8*9*7
=>
S>( (5*4*3*7) +(5*8*9) +(5*9*7)+(8*7*5)+(4*9*7) )/(5*8*9*7) =>
=> S> (  420 +  360   +  315 +280+  252 ) /2520 =>
=> S>1627/2520 >1512/2520 =3/5
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari