E=[tex] \sqrt{3}(1+ \sqrt{3} + \sqrt{3} ^{2} +...+ \sqrt{3} ^{99} )* \frac{1}{ \sqrt{3}+1 } [/tex] Paranteza este suma unei progresii geometrice cu primul termen 1 si ratia [tex] \sqrt{3} [/tex][tex] \sqrt{3} [/tex]
deci E=[tex] \sqrt{3} \frac{ \sqrt{3} ^{100} -1}{( \sqrt{3}+1)( \sqrt{3}-1) \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} ^{100}-1 }{2} [/tex] Dupa simplificari.
