Răspuns :
daca descompun pe 1980 in factori primi rezulta
1980=2^2 * 3^2 *5 * 11
si ca numarul A sa se divida cu 1980^180, trebuie ca sa contina toti acei factori primi ridicati la puterea respectiva, adica trebuie sa fie divizibil cu
(2^2)^180 * (3^2)^180 * 5^180 * 11^180
adica sa fie divizibil cu:
2^360 * 3^360 * 5^180 * 11^180
deoarece oricum in A sunt mai multi 2 decat 3, trebuie sa arat ca A are cel putin 3^360
si lafel si in cazul lui 5 si 11.... deoarece sunt mai multi 5 decat 11, trebuie sa arat ca A are 180 de 11 in descompunerea sa
pentru a vedea cati de 3 sunt in A, impartim pe 1980 (ultimul termen) la 3 la puterea 1, la puterea 2, la puterea 3........... pana cand catul impartirii este <1
si dupa adunam caturile
deci 1980:3=cat 660
si este suficient, deja 1980 are mai mult decat 360 de 3 in el
deci clar are mai multi 2, deoarece are mai multi 2 decat 3
iar pentru 11 lafel impart
1980:11= catul 180
deci deja sunt suficienti 11, si de asemenea rezulta ca sunt suficienti 5
deci A este divizibil cu 1980^180
(daca nu ai inteles ceva sa ma intrebi)
1980=2^2 * 3^2 *5 * 11
si ca numarul A sa se divida cu 1980^180, trebuie ca sa contina toti acei factori primi ridicati la puterea respectiva, adica trebuie sa fie divizibil cu
(2^2)^180 * (3^2)^180 * 5^180 * 11^180
adica sa fie divizibil cu:
2^360 * 3^360 * 5^180 * 11^180
deoarece oricum in A sunt mai multi 2 decat 3, trebuie sa arat ca A are cel putin 3^360
si lafel si in cazul lui 5 si 11.... deoarece sunt mai multi 5 decat 11, trebuie sa arat ca A are 180 de 11 in descompunerea sa
pentru a vedea cati de 3 sunt in A, impartim pe 1980 (ultimul termen) la 3 la puterea 1, la puterea 2, la puterea 3........... pana cand catul impartirii este <1
si dupa adunam caturile
deci 1980:3=cat 660
si este suficient, deja 1980 are mai mult decat 360 de 3 in el
deci clar are mai multi 2, deoarece are mai multi 2 decat 3
iar pentru 11 lafel impart
1980:11= catul 180
deci deja sunt suficienti 11, si de asemenea rezulta ca sunt suficienti 5
deci A este divizibil cu 1980^180
(daca nu ai inteles ceva sa ma intrebi)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!