Răspuns :
orice numar de 3 cifre poate fi scris astfel
abc (cu bara deasupra)=100a+10b+c
(cifra sutelor cifra zecilor si cifra unitatilor)
deci dupa acest model n este
n=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+a+b+c
n=111a+111b+111c+a+b+c
n=112a+112b+112c
n=112(a+b+c)
iar 112=2^2 * 2^2 * 7 (^2 inseamna la patrat)
si pentru ca n sa fie patrat, atunci trebuie ca a+b+c sa fie 7 (deoarece in descompunerea lui 112, 7 nu este la patrat, air ceilalti termeni sunt la patrat)
deci a+b+c=7
deoarece daca iau pe a mai mare ca 2 si b si c mai mari ca 2 da suma mai mare decat 7, rezulta ca
a=1
b=2
c=4
acesta e singurul set de numere au suma 7 (toate sunt diferite de 0, deoarece abc bca si cab nu pot incepe cu 0) si sunt diferite
desigur exista mai multe aranjamente la acest set, de exemplu
a=4
b=1
c=2
dar tot aceleasi numere sunt
abc (cu bara deasupra)=100a+10b+c
(cifra sutelor cifra zecilor si cifra unitatilor)
deci dupa acest model n este
n=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+a+b+c
n=111a+111b+111c+a+b+c
n=112a+112b+112c
n=112(a+b+c)
iar 112=2^2 * 2^2 * 7 (^2 inseamna la patrat)
si pentru ca n sa fie patrat, atunci trebuie ca a+b+c sa fie 7 (deoarece in descompunerea lui 112, 7 nu este la patrat, air ceilalti termeni sunt la patrat)
deci a+b+c=7
deoarece daca iau pe a mai mare ca 2 si b si c mai mari ca 2 da suma mai mare decat 7, rezulta ca
a=1
b=2
c=4
acesta e singurul set de numere au suma 7 (toate sunt diferite de 0, deoarece abc bca si cab nu pot incepe cu 0) si sunt diferite
desigur exista mai multe aranjamente la acest set, de exemplu
a=4
b=1
c=2
dar tot aceleasi numere sunt
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!