👤
a fost răspuns

VA ROG DIN SUFLEEEETTTTT!!!
Fie ab cu a>b>0 numere naturale astfel incat ab-ba/a+b =a-b. Care este suma tuturor numerelor ab cu aceasta proprietate?
A) 250 B) 270 C) 280 D) 300

Răspuns :


[tex]\overline{ab} - \overline{ba} =10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)\ \ \ (*) [/tex]


[tex]\dfrac{\overline{ab} - \overline{ba}}{a+b} =a-b \stackrel{(*)} {\Longleftrightarrow} \dfrac{9(a-b)}{a+b}=a-b |_{:(a-b)} \Leftrightarrow \dfrac{9}{a+b} =1\Leftrightarrow a+b = 1[/tex]

Din a + b = 1 si a > b, avem :

[tex]\overline{ab} \in \{81, 72, 63, 54\}[/tex]

Suma acestor numere este 270



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari