Răspuns :
[tex]\displaystyle a).a_1=-1,~r=3,~n=12 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{S_n= \frac{2a_1+(n-1) \cdot r}{2} \cdot n} \\ S_{12}= \frac{2 \cdot (-1)+(12-1) \cdot 3}{\not2} \cdot \not12 \\ S_{12}=(-2+11 \cdot 3) \cdot 6 \\ S_{12}=(-2+33) \cdot 6 \\ S_{12}=31 \cdot 6 \\ S_{12}=186 [/tex]
[tex]\displaystyle b).a_1=100,~r=2,~n=60 \\ S_{60}= \frac{2 \cdot 100+(60-1) \cdot 2}{\not2} \cdot \not60 \\ S_{60}=(200+59 \cdot 2) \cdot 30 \\ S_{60}=(200+118) \cdot 30 \\ S_{60}=318 \cdot 30 \\ S-{60}= 9540[/tex]
[tex]\displaystyle c).a_7=17,~a_2=2,~n=50 \\ a_7=17 \Rightarrow a_{7-1}+r=17 \Rightarrow a_6+r=17 \Rightarrow a_1+6r=17 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=17-6r \\ a_2=2 \Rightarrow a_{2-1}+r =2 \Rightarrow a_1+r=2 \Rightarrow 17-6r+r= 2 \Rightarrow \\ \Rightarrow -6r+r=2-17 \Rightarrow -5r=-15 \Rihtarrow r= \frac{15}{5} \Rightarrow r=3 \\ a_1=17-6r \Rightarrow a_1=17-6 \cdot 3 \Rightarrow a_1=17-18 \Rightarrow a_1=-1 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{50}= \frac{2 \cdot (-1)+(50-1) \cdot 3}{\not2} \cdot \not50 \\ S_{50}=(-2+49 \cdot 3) \cdot 25 \\ S_{50}=(-2+147) \cdot 25 \\ S_{50}=145 \cdot 25 \\ S_{50}=3625[/tex]
[tex]\displaystyle d).a_3=-12,~a_5=36,~n=20 \\ a_3=-12 \Rightarrow a_{3-1}+r=-12 \Rightarrow a_2+r=-12 \Rightarrow a_1+2r=-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=-12-2r \\ a_5=36 \Rightarrow a_{5-1}+r=36 \Rightarrow a_4+r=36 \Rightarrow a_1+4r=36 \Rightarrow \\ \Rightarrow -12-2r+4r=36 \Rightarrow -12+2r=36 \Rightarrow 2r=36+12 \Rightarrow 2r=48 \Rightarrow \\ \Rightarrow r=24 \\ a_1=-12-2r \Rightarrow a_1=-12-2 \cdot 24 \Rightarrow a_1=-12-48 \Rightarrow a_1=-60 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{20}= \frac{2 \cdot (-60)+(20-1) \cdot 24}{\not 2} \vdot \not 20 \\ S_{20}=(-120+19 \cdot 24) \cdot 10 \\ S_{20}=(-120+456) \cdot 10 \\ S_{20}=336 \cdot 10 \\ S_{20}=3360[/tex]
[tex]\displaystyle b).a_1=100,~r=2,~n=60 \\ S_{60}= \frac{2 \cdot 100+(60-1) \cdot 2}{\not2} \cdot \not60 \\ S_{60}=(200+59 \cdot 2) \cdot 30 \\ S_{60}=(200+118) \cdot 30 \\ S_{60}=318 \cdot 30 \\ S-{60}= 9540[/tex]
[tex]\displaystyle c).a_7=17,~a_2=2,~n=50 \\ a_7=17 \Rightarrow a_{7-1}+r=17 \Rightarrow a_6+r=17 \Rightarrow a_1+6r=17 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=17-6r \\ a_2=2 \Rightarrow a_{2-1}+r =2 \Rightarrow a_1+r=2 \Rightarrow 17-6r+r= 2 \Rightarrow \\ \Rightarrow -6r+r=2-17 \Rightarrow -5r=-15 \Rihtarrow r= \frac{15}{5} \Rightarrow r=3 \\ a_1=17-6r \Rightarrow a_1=17-6 \cdot 3 \Rightarrow a_1=17-18 \Rightarrow a_1=-1 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{50}= \frac{2 \cdot (-1)+(50-1) \cdot 3}{\not2} \cdot \not50 \\ S_{50}=(-2+49 \cdot 3) \cdot 25 \\ S_{50}=(-2+147) \cdot 25 \\ S_{50}=145 \cdot 25 \\ S_{50}=3625[/tex]
[tex]\displaystyle d).a_3=-12,~a_5=36,~n=20 \\ a_3=-12 \Rightarrow a_{3-1}+r=-12 \Rightarrow a_2+r=-12 \Rightarrow a_1+2r=-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=-12-2r \\ a_5=36 \Rightarrow a_{5-1}+r=36 \Rightarrow a_4+r=36 \Rightarrow a_1+4r=36 \Rightarrow \\ \Rightarrow -12-2r+4r=36 \Rightarrow -12+2r=36 \Rightarrow 2r=36+12 \Rightarrow 2r=48 \Rightarrow \\ \Rightarrow r=24 \\ a_1=-12-2r \Rightarrow a_1=-12-2 \cdot 24 \Rightarrow a_1=-12-48 \Rightarrow a_1=-60 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{20}= \frac{2 \cdot (-60)+(20-1) \cdot 24}{\not 2} \vdot \not 20 \\ S_{20}=(-120+19 \cdot 24) \cdot 10 \\ S_{20}=(-120+456) \cdot 10 \\ S_{20}=336 \cdot 10 \\ S_{20}=3360[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!