Construieste un patrat abcd, du diagonalele ac, bd; du mijloacele laturilor m mij lui ab, n mij lui bc, p mij lui cd, q mij lui ad; triunghiul abd : mq este linie mijlocie si este paralela cu bd , bd/2; in triunghiul bcd : np linie mijlocie , paralela cu bd si egala cu bd/2; din cele 2 rezulta ca np paralel cu mq; in triunghiul acd , pq linie mijocie , qp paralel cu ac , qp = ac/2; tiunghiul abc mn linie mijlocie , este paralela cu ac , mn= ac/2; din ultimele 2 rezulta ca qp paralel cu mn si egale ; intr un patrat diagonalele sunt egale rezulta ca mn= np=pq= qm , laturile sunt paralele 2 cate 2 rezulta ca este romb; acum tb sa demostram daca este patrat : triunghiul amq : am = aq ='latura /2 , rezulta ca triughiul este drept si isoscel deci unghiul amn = aqm = 45 de grade; in triunghiul mnb drept si isoscel mb=bn = latura/2 , avem unghiul bmn = 45 de grade ; unghiul amb = 180 = amq+ qmn + nmb = 45+ qmn + 45 = 90 + qmn , rezulta ca qmn =90 de grade ; concluzia mnpq este patrat
