👤
a fost răspuns

Sa se afle aria suprafetei cuprinsa intre graficele functiilor f(x) =6x-2 si g(x)=2-x si axa ox

Răspuns :

GETATOTANEZ
y = 6x  - 2 
y = 2 - x 
----------------
y - y  = 6x - 2  - 2 + x 
0 = 7x  - 4 
7x = 4         ;  x = 4 / 7            punctul de intersectie  dintre cele doua drepte 
f(x)  = 6x - 2  functie monoton crescatoare  , taie axa Ox  in A ( 1/3 ; 0 ) 
      6x -2=0       ;  6x  = 2        ;  x =2 /6 = 1 / 3 
g(x) = 2 -x   functie  monoton descrescatoare   ,  taie axa Ox  in B( 2 ; 0 ) 
     2 - x = 0         ;  x = 2 

x                   1 / 3                 4/ 7                2 
---------------------------------------------------------------
                        x ∈( 1/3 ; 4 / 7)        x ∈(4 /7 ; 2) 
aria  :  cu axa ox:         f (x)              g(x) 
            ⁴/⁷                    ²
aria = ∫ f(x) dx         + ∫ g(x) dx 
          ¹/³                      ⁴/⁷
= ∫( 6x - 2) dx       + ∫( 2 -x) dx

                          ⁴/⁷                       ²
 =[ 6x² / 2  - 2x ]     + [ 2x  - x² / 2 ] 
                        ¹/³                         ⁴/⁷
= 3 [  16 / 49   - 1 / 9 ]    - 2[ 4/7   - 1 /3 ]    + 2 [ 2 - 4/7 ]  - [2²  - 16 /49] :2 
= 3 ·95 / 49 ·9  - 2·1 /21   + 2 ·10 / 7  - 180 / 49 ·2 
= 95 / 49 ·3  -  2 /21  + 20 /7  - 90 / 49
= ( 95 -  14  + 420  - 270 )  / 147    = 231 / 147 = 77 / 49  = 11 / 7 

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari