Răspuns :
1)
[tex]a_6=a_3+3r \Longrightarrow 3r=a_6-a_3=11-5=6\\\;\\ a_9=a_6+3r=11+6=17[/tex]
2)
[tex]1+2+2^2+2^3+ ... +2^7 = \dfrac{2^8-1}{2-1} =255[/tex]
3)
[tex]a_5=a_1+4r \Rightarrow r=\dfrac{a_5-a_1}{4} =\dfrac{13-1}{4} =3 \\\;\\ a_{2009}=a_1+2008r =1+2008\cdot3[/tex]
[tex]a_6=a_3+3r \Longrightarrow 3r=a_6-a_3=11-5=6\\\;\\ a_9=a_6+3r=11+6=17[/tex]
2)
[tex]1+2+2^2+2^3+ ... +2^7 = \dfrac{2^8-1}{2-1} =255[/tex]
3)
[tex]a_5=a_1+4r \Rightarrow r=\dfrac{a_5-a_1}{4} =\dfrac{13-1}{4} =3 \\\;\\ a_{2009}=a_1+2008r =1+2008\cdot3[/tex]
[tex]\displaystyle 1).a_3=5,~a_6=11,~a_9=? \\ a_3=5 \Rightarrow a_{3-1}+r=5 \Rightarrow a_2+r=5 \Rightarrow a_1+2r=5 \Rightarrow a_1=5-2r \\ a_6=11 \Rightarrow a_{6-1}+r=11 \Rightarrow a_5+r=11 \Rightarrow a_1+5r=11 \Rightarrow \\ \Rightarrow 5-2r+5r=11 \Rightarrow -2r+5r=11-5 \Rightarrow 3r=6 \Rightarrow r= \frac{6}{3} \Rightarrow r=2 \\ a_1=5-2r \Rightarrow a_1=5-2 \cdot 2 \Rightarrow a_1=5-4 \Rightarrow a_1=1 [/tex]
[tex]\displaystyle a_9=a_{9-1}+r \Rightarrow a_9=a_8+r \Rightarrow a_9=a_1+8r \Rightarrow a_9=1+8 \cdot 2 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_9=1+16 \Rightarrow \boxed{a_9=17} [/tex]
[tex]\displaystyle 2).1+2+2^2+2^3+...+2^7 \\ b_1=1,~b_2=2,~b_3=2^2,~b_4=2^3 \\ q= \frac{b_2}{b_1} \Rightarrow q= \frac{2}{1} \Rightarrow q=2 \\ S_{8}=1 \cdot \frac{2^8-1}{2-1} =2^8-1=256-1=\boxed{255} [/tex]
[tex]\displaystyle 3).a_1=1,~a_5=13,~a_{2009}=? \\ a_5=13 \Rightarrow a_{5-1}+r=13 \Rightarrow a_4+r=13 \Rightarrow a_1+4r=13 \Rightarrow \\ \Rightarrow 1+4r=13 \Rightarrow 4r=13-1 \Rightarrow 4r=12 \Rightarrow r= \frac{12}{4} \Rightarrow r=3 \\ a_{2009}=a_{2009-1}+r \Rightarrow a_{2009}=a_{2008}+r \Rightarrow a_{2009}=a_1+2008r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{2009}=1+2008 \cdot 3 \Rightarrow a_{2009}=1+6024 \Rightarrow \boxed{a_{2009}=6025}[/tex]
[tex]\displaystyle a_9=a_{9-1}+r \Rightarrow a_9=a_8+r \Rightarrow a_9=a_1+8r \Rightarrow a_9=1+8 \cdot 2 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_9=1+16 \Rightarrow \boxed{a_9=17} [/tex]
[tex]\displaystyle 2).1+2+2^2+2^3+...+2^7 \\ b_1=1,~b_2=2,~b_3=2^2,~b_4=2^3 \\ q= \frac{b_2}{b_1} \Rightarrow q= \frac{2}{1} \Rightarrow q=2 \\ S_{8}=1 \cdot \frac{2^8-1}{2-1} =2^8-1=256-1=\boxed{255} [/tex]
[tex]\displaystyle 3).a_1=1,~a_5=13,~a_{2009}=? \\ a_5=13 \Rightarrow a_{5-1}+r=13 \Rightarrow a_4+r=13 \Rightarrow a_1+4r=13 \Rightarrow \\ \Rightarrow 1+4r=13 \Rightarrow 4r=13-1 \Rightarrow 4r=12 \Rightarrow r= \frac{12}{4} \Rightarrow r=3 \\ a_{2009}=a_{2009-1}+r \Rightarrow a_{2009}=a_{2008}+r \Rightarrow a_{2009}=a_1+2008r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{2009}=1+2008 \cdot 3 \Rightarrow a_{2009}=1+6024 \Rightarrow \boxed{a_{2009}=6025}[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!