👤
ZAHARELPISCOTEEZ
a fost răspuns

sa se rezolve ecuatia | x-3| + | 2x-6| + |3x-9|+...+|9x-27| = 270.

Răspuns :

ANGELICUSEZ
pentru x≥3 ecuatia devine

x-3+2x-6+3x-9+...+9x-27=270
45x-135=270
45x=270+135
45x=405
x=405:3
x=9
 
pentru x<3 ecuatia devine

3-x+6-2x+9-3x+...+27-9x=270
135-45x=270
-45x=270-135
-45x=135
x=135:(-45)
x=-3

S={-3, 9}
GETATOTANEZ
 stim  | a · b | = | a| ·|b| 
|2x -6 | = | 2 ·( x - 3) | = | 2| ·| x-3| = 2 ·|x -3| 
|3x - 9| = |3 · ( x -3) | = |3 | · | x -3 | = 3 ·| x - 3| 
......
⇒ | x -3 | + 2 · | x -3|  + 3 ·| x -3|  + ... + 9 ·| x -3| =270 
    (   1  +2  + 3 +  .. + 9 ) · | x - 3 | = 270 
     suma de 9 termeni  = ( 1 +9) ·9 :2 = 9 · 10 :2 = 9 ·5 = 45 
                45 · | x -3 | = 270 
      | x - 3 | =270 :45       ⇒   | x -3 | = 6 
           atunci :        x -3 = 6           x - 3 = - 6 
                                 x = 9            x = - 3 
S = { -3 ; 9   }
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari