unde a1 … an ∈ R sunt numerele reale a căror medie vrem să o aflăm şi p1 … pn ∈ R sunt ponderile (n∈N∗).Ponderea unui număr a este chiar numărul care ne arată de câte ori se repetă numărul a.Media ponderată se aplică atunci când numerele se repetă.Exemplul 1:Avem numerele 10, 20, 30, 10, 20 şi 10.Până acum ştiam să calculăm media aritmetică a numerelor astfel: adunam numerele (10 + 20 + 30 + 10 + 20 + 10) şi le împărţeam la numărul lor (6) şi obţineam media aritmetică: (10 + 20 + 30 + 10 + 20 + 10)/6 = 100/6Media aritmetică ponderată simplifică acest calcul. Mai întâi stabilim ponderea fiecărui număr: avem 3 numere de 10, 2 numere de 20 şi doar unul de 30; aşadar ponderile sunt aceste numere găsite 3, 2 şi 1. Numărătorul devine conform formulei de mai sus: (3*10 + 2*20 + 1*30). Numitorul, tot conform formulei de mai sus, este suma ponderilor, adică (3 + 2 + 1). Iată acum media aritmetică ponderată: (3*10 + 2*20 + 1*30)/(3 + 2 + 1) = 100/6Observăm că rezultatele sunt aceleaşi !Exemplul 2:Imaginaţi-vă că avem de calculat media aritmetică a unor numere care se repetă astfel:523, 489, 965, 523, 489, 965, 523, 489, 965, 523, 489, 965, 523, 489, 965, 523, 489, 965, 489, 965, 523, 489, 965, 523, 489, 965, 523.Putem calcula media aritmetică adunând şirul kilometric şi împărţindu-l apoi la numărul de elemente din şir:(523 + 489 + 965 + 523 + 489 + 965 + 523 + 489 + 965 + 523 + 489 + 965 + 523 + 489 + 965 + 523 + 489 + 965 + 489 + 965 + 523 + 489 + 965 + 523 + 489 + 965 + 523)/27 = xSau, ştiind că numerele se repetă, putem calcula media aritmetică ponderată:(9*523 + 9*489 + 9*965)/(9 + 9 + 9) = xObservăm că media ponderată este mai rapidă !Exemplul 3:Se dau numerele 10, 20 şi 30, cu ponderile 4, 5 şi 6. Să se calculeze media ponderată.mp (10,20,30/4,5,6) = ?mp = (4*10 + 5*20 + 6*30)/(4+5+6) = 320/15 Observaţie:
Numerele care au ponderea mai mare influenţează mai mult media aritmetică ponderată.
