👤
a fost răspuns

Se considera sirul de numere:1,4,5,8,9,12,13,16,17,20, . . .
a)Determinati al 2015-lea termen al sirului;
b)Calculati suma termenilor mai mici sau egali cu 80 din sir.

Răspuns :

SEESHARPEZ
a) sirul are regula nr precedent + 1 sau +3
deci tu ai 1,1+3,(1+3)+1,((1+3)+1)+3,(((1+3)+1)+3)+1,((((1+3)+1)+3)+1)+3
               1, 4   ,     5     ,          8      .        9              ,             12
deci la primul termen ai 1
 la al doi-lea ai 1+3 
la al trei-lea ai  2 de 1 si un 3
la al 4-lea ai 2 de 1 si 2 de 3
la al 5-lea ai 3 de 1 si 2 de 3
...............................................
la al 2014-lea ai 1007 de 1 si 1007 de 3
la al 2015-lea ai 1008 de 1 si 1007 de 3
=> al 2015-lea termen =1008*1+1007*3=1008+3021=4029 

b) cum al 40-lea termen contine 20 de 1 si 20 de 3, adica
al 40-lea termen =20*1+20*3=80 =>
=> trebuie sa calculam suma primelor 40 de numere
notez a1=primul termen, a2=al doi-lea termen....a40 = al 40-lea termen,iar suma=S=>
=> S=a1+a2+...+a40
cum
a1=1                     =1*1+0*3
a2=1+3                 =1*1+1*3
a3=1+3+1             =2*1+1*3
a4=1+3+1+3         =2*1+2*3
a5=1+3+1+3+1     =3*1+2*3
.....
a40=1+3+...+1+3  =20*1+20*3
=> S=(1*1+0*3)+(1*1+1*3)+(2*1+1*3)+...+(20*1+20*3)=>
=> S= 1*(1+1+2+2+3+3+...+20+20) +3*(0+1 +1+2+2+3+...+19+19+20)
=> S=1*(2*(1+2+...+20)) + 3*(2*(1+2+...+19) +20 )=>
=>S=21*20          +  3*(20*19 +20) =>
=>S=21*20          +  3*20*20 =>
=> S=20*(21+20*3)=>S=20*81=1620
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari