Răspuns :
Cercul se afla in interiorul trapezului , iar laturile trapezului sunt tangente la cerc.
Diametrul cercului este [MF], unde M este mijlocul lui AB (baza mare),
iar F este mijlocul lui CD (baza mica).
Centrul cercului este punctul O, mijlocul lui [MF].
M si F sunt puncte de tangenta ale bazelor cu cercul.
Fie S si T punctele de tangenta ale laturilor neparalele cu cercul,
S ∈ AD.
Aplicand proprietatea tangentelor dintr-un punct exterior, vom avea:
AS=AM=10 cm
DS=DF=5 cm
Deci, AD = AS + DS = 10 + 5 = 15 cm.
Acum cunoastem bazele trapezului si lungimile laurilor neparalele:
AB = 20 cm, AD=BC = 15 cm, CD = 10 cm.
In aceste conditii se poate determina relativ simplu inaltimea trapezului, cu teorema lui Pitagora, iar apoi aria.
Sau, se poate folosi urmatoarea formula pentru aria trapezului isoscel:
[tex]\mathcal{A} = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-c)}, \ unde \ p =semiperimetrul,\ iar \\\;\\ \it a,\ b,\ c, \ d sunt lungimile laturilor trapezului. \\\;\\ .[/tex]
Diametrul cercului este [MF], unde M este mijlocul lui AB (baza mare),
iar F este mijlocul lui CD (baza mica).
Centrul cercului este punctul O, mijlocul lui [MF].
M si F sunt puncte de tangenta ale bazelor cu cercul.
Fie S si T punctele de tangenta ale laturilor neparalele cu cercul,
S ∈ AD.
Aplicand proprietatea tangentelor dintr-un punct exterior, vom avea:
AS=AM=10 cm
DS=DF=5 cm
Deci, AD = AS + DS = 10 + 5 = 15 cm.
Acum cunoastem bazele trapezului si lungimile laurilor neparalele:
AB = 20 cm, AD=BC = 15 cm, CD = 10 cm.
In aceste conditii se poate determina relativ simplu inaltimea trapezului, cu teorema lui Pitagora, iar apoi aria.
Sau, se poate folosi urmatoarea formula pentru aria trapezului isoscel:
[tex]\mathcal{A} = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-c)}, \ unde \ p =semiperimetrul,\ iar \\\;\\ \it a,\ b,\ c, \ d sunt lungimile laturilor trapezului. \\\;\\ .[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!