👤
a fost răspuns

Ajutor ! Determinati K astfel incat [tex] \frac{2+k}{1} + \frac{3+k}{2} + \frac{4+k}{3} +....+ \frac{n+k}{n-1} = n-1 [/tex] , pentru oricare n [tex] \geq [/tex] 2 numar natural.

Răspuns :

SEESHARPEZ
fiecare termen il descompui:
(2+k)/1 =(1+(1+k)/1)
(3+k)/2=(1+(1+k)/2)
..................................
(n+k)/(n-1)=( 1+(1+k)/(n-1) )
notez suma termenilor cu S
si cand le aduni da:
S = (1+(1+k)/1)+(1+(1+k)/2)+...+( 1+(1+k)/(n-1) )
ai (n-1) paranteze, fiecare continandu-l pe 1 =>
=> S =(n-1) +[ (1+k)/1 +(1+k)/2 +...+(1+k)/(n-1)]
dar S=(n-1) =>
=> (n-1) +[ (1+k)/1 +(1+k)/2 +...+(1+k)/(n-1)] =(n-1) <=>
<=>(1+k)/1 +(1+k)/2 +...+(1+k)/(n-1) =0 <=>
<=>(1+k) [1/1+1/2+1/3+...+1/(n-1) ]=0
<=> (1+k) =0 <=>
<=>k = -1
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari