Salut,
Ne folosim de regula produsului.
Oricare dintre numerele căutate are 6 cifre. Notăm numărul cu abcdef, unde a, b, c, d, e, şi f sunt cifre în baza 10, care iau valorile 0, 1, 2, 3, 4 sau 5.
Cifra "a" nu poate lua valoarea 0. Nu există numere de genul 012345, absurd.
Deci pentru cifra "a" avem teoretic 5 variante, 5 valori posibile: 1, 2, 3, 4, 5 (de confirmat).
Trebuie să ţinem cont de condiţia din enunţ, adică a+b=3, deci b=3-a.
Deci a = 1, rezultă că b = 3-1=2, apoi a = 2, deci b = 3 - 2 = 1. În plus: a = 3, deci b = 0 (cifra "b" poate lua valoarea 0, pentru că nu e prima cifră a numărului abcdef).
"a" nu poate lua valorile 4 şi 5, pentru că a+b nu va fi egal cu 3, ci mai mare decât 3.
Până acum avem că "a" poate lua 3 valori: 1, 2 şi 3.
Cifra "b" depinde de "a", vezi relaţia a+b=3. Având în vedere că "b" depinde de "a" nu-l vom lua în calcului rezultatului final, acela cu regula produsului.
Mai la "vale" e mai uÅŸor :-):
- cifra "c" nu are nicio constrângere, deci poate lua toate cele 6 valori, independent de celelalte cifre;
- cifra "d", la fel, nu are nicio constrângere, deci poate lua toate cele 6 valori, independent de celelalte cifre;
La fel pentru cifrele "e" ÅŸi "f".
Şi acum "socoata" finală, adică înmulţirea celor 5 valori posibile pentru "a", "c", "d", "e" şi "f" (pe "b" l-am lăsat pe dinafară, că depinde de "a"), adică înmulţim valorile:
3*6*6*6*6 = 3888, atâtea numere pot fi formate.
Frumoasă problemă, nu ? :-).
Green eyes.
