Salut,
O rezolvare pentru clasa a IX-a:
[tex]S=1\cdot2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+\ldots+(n-1)\cdot2^{n-1}+n\cdot2^n.[/tex]
Calculăm 2S:
[tex]2S=1\cdot2^2+2\cdot2^3+3\cdot2^4+\ldots+(n-1)\cdot 2^n+n\cdot2^{n+1}.[/tex]
Calculăm S-2S = -S:
[tex]-S=2+2^2+2^3+\ldots+2^n-n\cdot 2^{n+1}=2\cdot\dfrac{2^n-1}{2-1}-n\cdot 2^{n+1}=2^{n+1}-2-n\cdot2^{n+1}.[/tex]
Le las pe tine să înmulţeşti cu -1 şi să-l afli pe S.
Green eyes.
