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sa se afle punctele de extrem local si extremele locale ale functiei f pe domeniul ei maxim de definitie f(x)=x^4-8x^2+12
va rog mult e urgent!!!!


Răspuns :

f(x) = x⁴  - 8x² + 12 
punctele de extrem   ⇒  f' (x) = 4x³ - 8 ·2x = 4x³ - 16x  = 4x ·( x² - 4 ) 
                                si  f'(x) = 0 
4x · ( x -2) ·( x + 2) = 0 
x₁ = 0  ;  x₂ = 2   ; x₃ = - 2   radacinile derivatei I 
studiu de semn : 
x   -∞                 -2           0            2              +∞
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f'              ---       0     +     0   ---     0       +       +
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f          md                mc          md           mc              mc =monotn cres
                                                                                   md=monoton desc 
                        min           MAX       min 
                            ⇵            ⇵            ⇵
                  (-2;-4)            (0;12)          (2; -4)