Răspuns :
ABCD - trapez isoscel ⇒ AD= BC = 32 cm
∡ BAC ≡ ∡ DAC (1), rezulta ca
AC este bisectoarea unghiului DAB, deci
m(∡ CAB) =m(∡DAB)/2 (1)
In trapezul isoscel ABCD, unghiurile alaturate bazei AB sunt congruente, adica:
m(∡DAB) = m(∡ABC) (2)
Din relatiile (1), (2) ⇒ m(∡ CAB) =m(∡ABC)/2 ⇒ triunghiul BCA este de forma
(30°, 60°, 90°), m(∡CAB)= 30°.
Aplicam teorema unghiului de 30° si avem:
AB = 2· BC ⇒ AB = 2· 32 ⇒ AB = 64 cm
Observam ca ∡CAB ≡ ∡ ACD (alterne interne) (3)
Din relatiile (1), (3) ⇒ ∡DAC ≡ ∡ ACD ⇒ Δ DAC - isoscel,
CD = AD = 32 cm
In acest moment, noi cunoastem lungimile celor 4 laturi
ale trapezului ABCD.
Pentru a afla aria, este necesar sa determinam inaltimea trapezului.
Ducem inaltimile DE si CF si determinam FB = 16 cm, AF = 48 cm.
Se observa ca CF este inaltime in triunghiul dreptunghic BCA, unde vom aplica teorema inaltimii:
CF² = AF·FB ⇒ CF² = 48·16 ⇒ CF² = 3·16·16 ⇒ CF = √(3·16·16) =4·4√3
Deci, CF = 16√3 cm.
Aria trapezului este:
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{AB\cdot CD}{2} \cdot CF = \dfrac{64+32}{2}\cdot 16\sqrt3 = 48\cdot16\sqrt3 =768\sqrt3 \ cm^2[/tex]
∡ BAC ≡ ∡ DAC (1), rezulta ca
AC este bisectoarea unghiului DAB, deci
m(∡ CAB) =m(∡DAB)/2 (1)
In trapezul isoscel ABCD, unghiurile alaturate bazei AB sunt congruente, adica:
m(∡DAB) = m(∡ABC) (2)
Din relatiile (1), (2) ⇒ m(∡ CAB) =m(∡ABC)/2 ⇒ triunghiul BCA este de forma
(30°, 60°, 90°), m(∡CAB)= 30°.
Aplicam teorema unghiului de 30° si avem:
AB = 2· BC ⇒ AB = 2· 32 ⇒ AB = 64 cm
Observam ca ∡CAB ≡ ∡ ACD (alterne interne) (3)
Din relatiile (1), (3) ⇒ ∡DAC ≡ ∡ ACD ⇒ Δ DAC - isoscel,
CD = AD = 32 cm
In acest moment, noi cunoastem lungimile celor 4 laturi
ale trapezului ABCD.
Pentru a afla aria, este necesar sa determinam inaltimea trapezului.
Ducem inaltimile DE si CF si determinam FB = 16 cm, AF = 48 cm.
Se observa ca CF este inaltime in triunghiul dreptunghic BCA, unde vom aplica teorema inaltimii:
CF² = AF·FB ⇒ CF² = 48·16 ⇒ CF² = 3·16·16 ⇒ CF = √(3·16·16) =4·4√3
Deci, CF = 16√3 cm.
Aria trapezului este:
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{AB\cdot CD}{2} \cdot CF = \dfrac{64+32}{2}\cdot 16\sqrt3 = 48\cdot16\sqrt3 =768\sqrt3 \ cm^2[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!