Sa se arata ca daca nr. a,b,c sunt in progresie aritmetică atunci si nr a^2 +ab+b^2 a^2+ac+c^2 b^2+bc+c^2 sunt in progresie
a)daca nr a,b ,c sunt in progresie aritmetică sa se verifica daca a^2+c^2-b (a+c)=2 (b^2-(a*c))
Va rog
Se da a; b; c, progresie aritmetica ⇔2b=a+c. In aceasta ipoteza verificam daca sunt in progresie aritmetica si numerele date:1)( a^2+ab+b^2);(a^2+ac+c^2); (b^2+bc +c^2) ⇔2(a^2+ac+c^2)=(a^2+ab+b^2)+ (b^2+bc+c^2), ⇔ a^2+c^2+2ac-2b^2-ac-ab-bc=0⇔(a+c)^2-2b^2-b(a+c)=0⇔ (2b)^2-2b^2-2b^2=0⇔0=0. presupunere este verificata in ipoteza data. 2) In aceias ipoteza verificam daca: a^2+c^2-b(a+c)= 2(b^2-ac) ⇔ a^2+c^2+2ac-ab-bc-2b^2=0 ⇔(a+c)^2-b(a+c+2b)⇔ (2b)^2-b(2b+2b)=0⇔4b^2-4b^2=0 adevarata,din echivalenta rezulta ca presupunera e adevarata.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
