Avem: f(x)=[tex] \sqrt{8+x}- \sqrt{3+x} [/tex], f:[-3; ∞)→R. Se cere maximul ?
Studiem monotonia functiei, calcula derivat si studiem semnul derivatei :
[tex]f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{8+x} }- \frac{1}{2 \sqrt{3+x} }= \frac{ \sqrt{3+x} - \sqrt{8+x} }{2 \sqrt{3+x} \sqrt{8+x} },dar, { \sqrt{3+x} \ \textless \ \sqrt{8+x} } [/tex], deci f'(x)<0 pe tot domeniul x∈[-3; ∞), ceea ce inseamna ca functia f(x)
este strict descrescatoare ⇒ maximul este atins in x=-3 Max f(x)= f(-3)=√5
