👤
a fost răspuns

Demonstrati ca [tex] 9a^{2} + 8b^{2} +5c ^{2} -12ab-6ac-4bc \geq 0[/tex] , oricare ar fi numerele reale a,b,c.

Răspuns :

C04FEZ
[tex]6( a^{2} + b^{2}-2ab)+3( a^{2}+ c^{2}-2ac)+2( b^{2}+ c^{2}-2bc)=6(a-b)^2+ [/tex][tex]3(a-c)^2+2(b-c)^2[/tex]≥0, evident.
ALBASTRUVERDE12EZ
[tex]Este~evident~ca~trebuie~scrisa~expresia~ca~suma~de~puteri.~Asta \\ \\ se~face~prin~incercari. \\ \\ Unul~dintre~patrate~il~poate~contine~pe~3a~(ca~sa~obtinem~9a^2). \\ \\ Mai~avem~8=4+4=2^2+2^2~si~5=1+4=1^2+2^2. \\ \\ E=9a^2+8b^2+5c^2-12ab-6ac-4bc= \\ \\ =9a^2+4b^2+4b^2+c^2+4c^2-12ab-6ac-4bc= \\ \\ =(9a^2+4b^2+c^2-12ab-6ac+4bc)+(4b^2-8bc+4c^2)= \\ \\ =(3a-2b-c)^2+4(b-c)^2. [/tex]

Aceasta problema s-ar rezolva in mod normal pe o ciorna cu foarte multe mazgalituri si stersaturi (nu ies din prima patratele! Trebuie studiati coeficientii cu mare atentie).
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari