👤
a fost răspuns

IP: prisma patrulatera regulata dreapta ABCDA'B'C'D'
AA'=6 radical din 2
l=6cm

C: a)sinusul unghiului ((B'AC)(ACD'))
b)tangenta unghiului ((CAD')(A'AD))
c)distanta de la C la PLANUL (C'BD)

Răspuns :

IONELZXCEZ
a) Notam {O}=AC Π BD si {O`}=A`C`Π B`D`. In ΔBB`O prin Teorema lui Pitagora⇒B`O=√[(6√2)²+(3√2)²]=√(72+18)=√90=3√10
sin∡((B`AC)(ACD`))=sin∡(B`OD`)=...   .In ΔB`OD`⇒Aria ΔB`OD`=  (OB`·OD`sin∡(B`OD`))/2=(3√10·3√10sin∡(B`OD`))/2=45·sin∡(B`OD`) (1)
AriaΔB`OD`=(B`D`·OO`)/2=(6√2·6√2)/2=36 (2). Din (1) si (2) ⇒  45·sin∡(B`OD`)   =36⇒sin∡(B`OD`)=4/5=0,8
b) DucemDE⊥AD`(3); E∈AD`. Din CD⊥(ADD`) si (3) prin Teorema celor 3 perpendiculare⇒CE⊥AD`⇒tg∡((CAD`)(A`AD))=tg∡(CED)=CD/ED=6/ED=6/(2√6)=√6/2 deoarece ED=(6·6√2)/(6√3)=  2√6(s-a aplicat teorema a doua a inaltimii in ΔADD`)
c) Din C`C⊥(ABC) si CO⊥BD prin Teorema celor 3 perpendiculare⇒C`O⊥BD   d(C;(C`BD))=d(C;C`O)=CF=(3√2·6√2)/(3√10)=...=6√10/5 (s-a aplicat teorema a doua a inaltimii in ΔOCC`) iar {F}∈OC` unde CF⊥OC`.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari