Formula de derivare a unei fractii este ;[tex] (\frac{f}{g} )'= \frac{f'*g-f*g'}{g^2} [/tex], dar in acest caz din cauza numaratorului se complica, de acea e bine cand gradul lui x e mai mare sus sa facem impartirea (asta se invata in a XII, dar putem face si elementar printr-un artificiu: [tex] \frac{ x^{2} }{2x+1} = \frac{1}{4}* \frac{4 x^{2}-2x+2x-1+1 }{2x-1}= [/tex]=[tex] \frac{1}{4} *( \frac{2x(2x-1)+(2x-1)+1}{2x+1} )= \frac{1}{4}(2x+1+ \frac{1}{2x+1}) [/tex], pe asta o derivam, [tex]f'= \frac{1}{4}(2- \frac{2}{ (2x-1)^{2} }); si..f''(x)= \frac{1}{4}* \frac{2*2*2}{(2x-1)^3}= \frac{2}{(2x-1)^3} [/tex], Cand numaratorul este constant derivata sa este 0 si nu mai scriem decat astfel; [tex](\frac{c}{x})'= \frac{-c}{ x^{2} } [/tex], alt exemplu il iau la itamplare cu mumarator constant : [tex] (\frac{7}{5x-3})'=7( \frac{1}{5x-3})'=7 \frac{-(5x-3)'}{(5x-3)^2}=-7\frac{5}{(5x-3)^2} [/tex] , mai derivez odata; [tex](-35 \frac{1}{(5x-3)^2})'=(-35\frac{-[(5x-3)^2]'}{(5x-3)^4}=-35 \frac{-5(5x-3)}{(5x-3)^4}=+35*5 \frac{1}{(5x-3)^3} [/tex]. etc.
