a) DP= drumul cel mai scurt de la punctul O la dreapta EF ⇒ DP⊥EF
BQ=drumul cel mai scurt de la punctul B la dreapta EF⇒BQ⊥EF
Construim FM⊥AB
CB⊥AM
din ambele ⇒ FM⊥CB
MB⊥FC
din ambele ⇒BC |\ M=paralelogram
m(∡M)=90⁰
⇒BCFM=dreptunghi ⇒FM=CB=3 hm
MB=FC=1 hm
EM=AB-AE-MB=5-1-1=3hm
ΔFME
m(∡M)=90⁰⇒T.P. FM²+ME²=EF²
3²+3²=EF
EF=√18
EF=3√2CM
b)E--->P--->D=EP+PD=EP+FP=EF
ΔFME
m(∡M)=90⁰
EM=MF=3 hm⇒ΔFME=Δ dr.is. ⇒m(∡FEM)=45⁰
∡FEM=∡DEF(∡alterne inerne)
din ultimele doua ⇒ m(∡DEF)=45⁰
ΔDPF:
m(∡P)=90⁰
m(∡F)=45⁰
din astia rezulta m(∡PDF)=90⁰-45⁰=45⁰
ΔPDF=Δ dr.is.⇒DP=PF
ΔDPF=Δdr ⇒sin 45⁰ =[tex] \frac{cateta opusa}{ipotenuza} [/tex]
[tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex] = [tex] \frac{DP}{DF} [/tex]
[tex] \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex] = [tex] \frac{DP}{4} [/tex]
DP= [tex] \frac{4 \sqrt{2} }{2} [/tex]
DP=2√2HM
ΔBQE =Δ dr. ⇒sin ∡E= [tex] \frac{BQ}{FB} [/tex]
sin 45⁰ = [tex] \frac{BQ}{4} [/tex]
BQ= [tex] \frac{4 \sqrt{2} }{2} [/tex]
BQ=2√2 hm
⇒DP=BQ=2√2 HM
BQ⊥EF
DP||EF din astea doua ⇒BQ||DP din toate trei rezulta ⇒BQDP=paralelogram
Sper sa intelegi! Daca nu intelegi ceva intreaba-ma.
