sa se arate ca ca daca [tex] a_{1} , a_{2} ,... a_{n} [/tex] sunt numere reale pozitive in progresie aritmetica atunci :[tex] \frac{1}{ \sqrt{ a_{1} }+ \sqrt{ a_{2} } } + \frac{1}{ \sqrt{ a_{2} }+ \sqrt{ a_{3} } } +..+ \frac{1}{ \sqrt{ a_{n-1} }+ \sqrt{ a_{n} } } = \frac{n-1}{ \sqrt{ a_{1} }+ \sqrt{ a_{n} } } [/tex] ∀ n≥2.

Question

Matematică

a fost răspuns

sa se arate ca ca daca [tex] a_{1} , a_{2} ,... a_{n} [/tex] sunt numere reale pozitive in progresie aritmetica atunci :[tex] \frac{1}{ \sqrt{ a_{1} }+ \sqrt{ a_{2} } } + \frac{1}{ \sqrt{ a_{2} }+ \sqrt{ a_{3} } } +..+ \frac{1}{ \sqrt{ a_{n-1} }+ \sqrt{ a_{n} } } = \frac{n-1}{ \sqrt{ a_{1} }+ \sqrt{ a_{n} } } [/tex] ∀ n≥2.

Răspuns :

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!

Ez Askings: Alte intrebari

O Propozitie Cu Glia (faturi)

Aflati Numerele Ab Care Verifica Relatiile: a)a3=7b; B)8a=8b; C)ab3=8b3; D)1ba=1ab AJUTOR VA ROG DAU O GRAMADA DE COROANE

Suma A Doua Numere Intregi Este -67. Daca-l Impsrtim Pe Unul Din Ele La Celalat Obtinem Câtul -7 Si Restul 11. Sa Se Afle Numerele....Rezolvare Vreau Pls

INTR/UN Camion Se Incarca 200 De Saci Cu Masa De 25 Kg Fiecare. Aflati Greutatea Incarcaturi

1)Precizează Modul Și Timpul Verbelor: vrui, Sa Fac, Am Ales, Nu Știu, As Fi Voit. 2) Precizați F.s Și Cazul Următoarelor Substantive Din Text. Cititorule, Un

Va Rog Ajutați-mă Cu Aceste Exerciții!!

Cimpul Lexical Al Cuvintului Zbor

Intr-un Bloc Sint Apartamente Cu Daoua Camere Si Cu Patru Camere,in Total 45 De Apartamente Si 140 De Camere. Aflati Cite Apartamente Cu Doua Si,respectiv,cu Pa

Precizați Valoarea De Adevăr A Propozitiior:2/625

Care Sunt Cele 8 Planete

C04FEZ C04FEZ · Answer 1

Fiind o progresie aritmetica, vom folosi aici: [tex] a_{k}- a_{k+1} =-r,si: a_{n}= a_{1}+(n-1)r,de.unde.deducem; [/tex], [tex]a_{1}- a_{n}=-(n-1)r.[/tex].
Rationalizam numitorii in membrul stang, amplificam fiecare fractie cu conjugatul numitorului si obtinem:
[tex] \frac{ \sqrt{ a_{1} }- \sqrt{ a_{2} } }{ a_{1}- a_{2} }+\frac{ \sqrt{ a_{2} }- \sqrt{ a_{3} } }{ a_{2}- a_{3} }+...+\frac{ \sqrt{ a_{n-1} }- \sqrt{ a_{n} } }{ a_{n-1}- a_{n} }=[/tex], numitoriirunt egali cu -r, iar termenii se reduc si ne ramane :
[tex]- \frac{1}{r}( \sqrt{ a_{1} }- \sqrt{ a_{n} })= - \frac{1}{r} \frac{ a_{1}- a_{n} }{ \sqrt{ a_{1} }+ \sqrt{ a_{n} }} = \frac{n-1}{ \sqrt{ a_{1} }+ \sqrt{ a_{n} }} ,[/tex], la ultima fractie am folosit formula data la inceput.