👤

Fie prisma dreapta ABCA' B' C' cu bazele ABC si A' B' C' triunghiuri echilaterale.Daca M este mijlocul muchie CC' , AB=6 cm si AA'=4cm,atunci: a) Determinați distanța de la punctul M la dreapta AB.b)Aflati lungimea proiectiei segmentului [MB] pe planul (ACC') c) Calculati valoarea tangentei unghiului dintre planele (MAB) si (ABC)

Răspuns :

Daca esti la liceu, asa cum se vede din sectiunea la care ai postat,  

 atunci ai experienta clasei a 8-a, deci rezolvarea va curge  mai rapid.

a) Pentru a afla distanta de la M la AB, vom folosi teorema celor 3 perpendiculare. Fie CD ⊥ AB,  D ∈ AB.

  CC' ⊥ (ABC)

  CD⊥ AB

  CD, AB ⊂ (ABC)

Din aceste ultime 3 relatii, cu teorema celor 3 perpendiculare, rezulta:

MD ⊥ AB ⇒ d(M, AB)  =  MD

Dupa ce aflam CD = 3√3 cm, aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul MCD, M(∡C)=90°, si aflam MD.

b) Se deduce relativ simplu ca proiectia lui MB pe planul (ACC') este
 
MC = 2 cm.

c) In planele (MAB) si respectiv (ABC) avem perpendicularele

MD si CD pe dreapta comuna AB si rezulta:


 ∡[(MAB), (ABC)] =∡ (MD, CD) = ∡ (MDC)

In triunghiul dreptunghic MCD, m(∡C) = 90°, avem:

tgD = MC/CD=2/3√3 =2√3/ 9

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari