👤

Se considera un pentagon convex ce are toate unghiurile egale cu proprietatea
ca lungimile laturilor acestuia pot fi aranjate astfel ıncat sa fie ın progresie
aritmetica. Demonstrat¸i ca pentagonul este regulat.(Vreau o rezolvare concreta,nu baremul de corectare)


Răspuns :

Metoda seamana cu acea din barem dar am folosit vectori, cum am banuit (de la inceput) ca e mai usor, de fapt am pornit de la vectori si am lucrat numai cu abscisa fiecarui varf ( adica piciorul proectiei fiecarui varf pe ox, verificand daca al cincilea punct cade din nou in A,(se putea lucra si cu tot vectorul v=ai+bj, dar era mai complicat si nu era necesar decat daca F cadea in A pe axa ox. Observa ca demonstratia este facuta pe sume de segmente, care aste comutativa, deci chiar daca se schimba ordinea laturilor tot acolo ajungem. Metoda geomatica se arata tot prin faptul ca nu se inchide linia poligonala pentru r[tex] \neq [/tex]0, e mai simpla dar trebuie figura si comutativitatea parca e mai dificila. Matoda din barem e mai complicata, dar mai surprinzatore la sfarsitul ei, dar se lucreaza mai greu cu afixele, a fost data asa doar sa se arate varietatea  de aplicare a numerelor complexe. Iti garantez ca de aici inainte nu vei mai intalnii asa ceva( daca da evitale, ca ia timp si nu ajuta aproape de loc).
Vezi imaginea C04F