19) fie AB=10 si trei segmente de lungime x; y; z; proportionale cu 5; 7; 10; deci x+y+z=10. Avem sirul de rapoarte :[tex] \frac{x}{6}= \frac{y}{5}= \frac{z}{9}= \frac{x+y+z}{6+5+9}= \frac{10}{20}= \frac{1}{2} [/tex], egalam fiecare raport cu [tex] \frac{1}{2},obtinem: \frac{x}{6}= \frac{1}{2},deci,x= \frac{1}{2}*6=3;y= \frac{1}{2}*5= \frac{5}{2};
z= \frac{1}{2}*9= \frac{9}{2} [/tex], deci segmentele vor avea 3 cm, 5/2 cm si z=9/2 cm.
20) Presupunem ca avem tot segmentul AB=10 cm, si vrem sal impartim in 4 segmente, proportionale cu 5 cm;7 cm;10 cm;si alegem un al patrulea 18 cm, fie lungimile cautate x; y; z; si t, cm deci AB=x+y+z+t=10. Scriem sirul de proportionalitate:
[tex] \frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{10} = \frac{t}{18}= \frac{x+y+z+t}{5+7+10+18}= \frac{10}{40}= \frac{1}{4} [/tex]. Egalam ultimul raport cu[tex] \frac{1}{4};obtinem:t= \frac{1}{4}*18= \frac{9}{2} [/tex]cm
21) AB=7, notam din nou segmantele cautate cu x; y; z; ,x+y+z=7, scriem proportionalitatea cu 2; 3; 9 , vom avea:
[tex] \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{9}= \frac{x+y+z}{2+3+9}= \frac{7}{14}= \frac{1}{2} [/tex]. Egalam fiecare fractie cu [tex] \frac{1}{2},obtinem;x=1 cm;y= \frac{3}{2} cm;z= \frac{9}{2} cm. [/tex]
