👤
CHURLYZBURLY1EZ
a fost răspuns

Fie numerele x=2011+2(1+2+3+...+2010) si y=1+3+5+...+2011
a) Sa se arate ca sunt patrate perfecte
b) Sa se arate ca 2011+x<4*y
P.S. *=inmultit

Răspuns :

CTINAMARIA31EZ
1+2+3+...+2010 = 
2010*2011 / 2

x= 2011+2* 2010*2011/2  2 cu 2 se simplifica si ramane 
x=2011+2010*2011
x=2011(1+2010*1)
x=2011*2011 => patrat perfect

y=1+3+5+...+2011
Exista o formula
1+3+5+..+2n-1=n*n
2n-n=2011
2n=2012
n=1006

atunci 1+3+5+...+2011 = 1006*1006 => numarul e patrat perfect 

2011+x<4*y
2011+2011*2011<4*1006*1006  Facem babeste 
4046132< 4048144  Adevarat

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari