Răspuns :
[tex]\dfrac{7}{3x-2}\in \mathbb{Z}[/tex]
Fractia data este numar intreg daca 7 se imparte exact la 3x-2,
adica 3x-2 trebuie sa fie un divizor al lui 7.
Divizorii intregi ai lui 7 sunt -7, -1, 1 si 7
Egalam, pe rand, 3x-2 cu cei 4 divizori si pastram doar solutiile intregi,
care sunt x= 1 si x=3
Matematic ar fi asa:
[tex]\dfrac{7}{3x-2}\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3x-2 | 7 \Leftrightarrow 3x-2\in D_7 \Leftrightarrow 3x-2\in\{\pm1,\ \pm7\} \\\;\\ \Leftrightarrow 3x-2 \in \{-7, -1, 1, 7\} |_{+2} \Leftrightarrow 3x\in \{-5, 1, 3, 9\}|_{:3} \Leftrightarrow x \in \{1, 3\} \\\;\\ .[/tex]
Fractia data este numar intreg daca 7 se imparte exact la 3x-2,
adica 3x-2 trebuie sa fie un divizor al lui 7.
Divizorii intregi ai lui 7 sunt -7, -1, 1 si 7
Egalam, pe rand, 3x-2 cu cei 4 divizori si pastram doar solutiile intregi,
care sunt x= 1 si x=3
Matematic ar fi asa:
[tex]\dfrac{7}{3x-2}\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 3x-2 | 7 \Leftrightarrow 3x-2\in D_7 \Leftrightarrow 3x-2\in\{\pm1,\ \pm7\} \\\;\\ \Leftrightarrow 3x-2 \in \{-7, -1, 1, 7\} |_{+2} \Leftrightarrow 3x\in \{-5, 1, 3, 9\}|_{:3} \Leftrightarrow x \in \{1, 3\} \\\;\\ .[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!