👤
TEOCAMIOANIEEZ
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC dreptunghic in A, D este mijlocul lui [BC], DM perpendicular pe BC, M apartinand lui (AB) si N este intersectia dintre DM si AC. Daca DM=3cm si MN=9cm, calculati lungimea laturii [BC] a triungjiului ABC.

Răspuns :

ZINDRAGEZ
notam a=BC
in Δ NDC dr in D, avem ctg C=CD/ND= a/2 /(DM+MN)= a/2 / 12=a/24
in Δ MDB dr in D, avem  ctg B=BD/MD= a/2 /3= a/6
dar m(B+C)= 90 ⇒ ctg (B+C)= 0
ctg (B+C)= (ctg B* ctg C -1)/ (ctg B+ctg C)
0= (a/6*a/24 -1)/ (a/6+ a/24)= [(a²- 144)/24*6] * 24/5a= (a²-144)/ 30a
⇒ a²- 144= 0
⇒ a=12

Deci BC=12

O zi buna!
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari