👤
DOLYNYCOLEEZ
a fost răspuns

√(x+1) + √(x-4) = 5 ?!

Răspuns :

C04FEZ
Conditii de existenta: x+1≥0 si x-4≥0 ⇒"x≥4". Pridicam la patrat ambi membri si obtinem: [tex]x+1+2 \sqrt{(x+1)(x-4)}+x-4=25 [/tex],separam radicalul, impartim ambi membi cu 2 si obtinem:[tex] \sqrt{x^2-3x-4}=14-x[/tex]. Punem din nou conditia ca ambi membri sa fie pozitivi, 14-x≥ 0, ⇒x≤14, intersectat cu prima conditie ⇒x∈[4; 14], interval in care se admit solutii, ridicam din nou la patrat si rezulta: [tex] x^{2} -3x-4=194-28x+ x^{2}, [/tex]. se reduc termenii asemenea si obtinem: 25x=200 ⇒ x=8, solutie ce se afla in domeniul de definitie.
 

Ridicăm la pătrat ambii membri ai ecuatiei, si obtinem:


[tex]x+1+2\sqrt{(x+1)(x-4)} +x-4=25 \Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)(x-4)} =28-2x [/tex]

Impărtim la 2 ecuatia, si rezultă:

 
[tex]\sqrt{(x+1)(x-4)} = 14-x [/tex]


Ridicăm la pătrat ambii membri ai ecuatiei, si obtinem:

(x+1)(x-4) =(14-x)² ⇔x²-3x-4=196-28x+x² ⇔25x=200

⇔ x = 8.

Verificăm (etapă obligatorie !) dacă x = 8 este soluție a ecuației inițiale:

[tex]\sqrt{8+1}+\sqrt{8-4}=5 \Leftrightarrow 3+2=5 \Leftrightarrow 5=5\ (Adevarat).[/tex]

Deci, ecuatia dată are soluția unică x=8.

Observatie:

Verificarea de la final, in acest caz particular(!), fluidizează rezolvarea ecuației, neinițiind calcule pentru condițiile de existență a ecuației.




Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari