Răspuns :
xyz=99+zyx
xyz poate fi scris astfel 100x+10y+z
(deoarece x este numarul sutelor deci e inmultit cu 100, etc)
deci
100x+10y+z=99+100z+10y+x
trec pe x din dreapta in stanga cu semn schimbat, si pe z il trec in dreapta, iar y se simplifica
deci rezulta
99x=99+99z
99x=99(1+z)
se simplifica 99 si rezulta
x=1+z
iar y, deoarece nu mai e in ecuatie, poate sa fie oricat (0,1,2,....9) adica 10 posibilitati, si de asemenea x depinde de z si invers
deci posibilitatile lui x sunt egale cu cele ale lui z
deci, pentru fiecare z, exista alte 10 posibilitati
iar z poate fi (1,2,3,....,8) - 9 nu poate sa fie deoarece ar da x=10, iar x e o cifra si nici 0 nu poate fi, deoarece numarul zyx nu poate incepe cu 0
deci z are 8 posibilitati, iar y are 10
rezulta ca sunt 80 astfel de numere (cu aceasta proprietate)
xyz poate fi scris astfel 100x+10y+z
(deoarece x este numarul sutelor deci e inmultit cu 100, etc)
deci
100x+10y+z=99+100z+10y+x
trec pe x din dreapta in stanga cu semn schimbat, si pe z il trec in dreapta, iar y se simplifica
deci rezulta
99x=99+99z
99x=99(1+z)
se simplifica 99 si rezulta
x=1+z
iar y, deoarece nu mai e in ecuatie, poate sa fie oricat (0,1,2,....9) adica 10 posibilitati, si de asemenea x depinde de z si invers
deci posibilitatile lui x sunt egale cu cele ale lui z
deci, pentru fiecare z, exista alte 10 posibilitati
iar z poate fi (1,2,3,....,8) - 9 nu poate sa fie deoarece ar da x=10, iar x e o cifra si nici 0 nu poate fi, deoarece numarul zyx nu poate incepe cu 0
deci z are 8 posibilitati, iar y are 10
rezulta ca sunt 80 astfel de numere (cu aceasta proprietate)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!