Avem formula : sin u =sin v ⇒ u= [tex] (-1)^{k}v+k [/tex]π, k∈Z.
sin(2x+[tex] \frac{ \pi }{6} [/tex])=sin(-[tex] \frac{ \pi }{6}) [/tex], deci;
2x+[tex] \frac{ \pi }{6} [/tex]=[tex] (-1)^{k}(- \frac{ \pi }{6})+k \pi [/tex], de unde :
2x=[tex]- \frac{ \pi }{6}+ (-1)^{k+1} \frac{ \pi }{6}+k \pi [/tex], impartim cu 2 si obtinem: [tex]x=- \frac{ \pi }{12}+( -1)^{k+1} \frac{ \pi }{12}+k \frac{ \pi }{12} [/tex]. Pentru k par luam 2k ⇒ x= -[tex]- \frac{ \pi }{12}-\frac{ \pi }{12}+2k \frac{ \pi }{2}= -\frac{ \pi }{6}+k \pi [/tex], pentru k impar luam 2k+1 si obtinem
x=[tex](2k+1) \frac{ \pi }{2} [/tex], deci: x∈{- π/6+kπ; k∈Z} U{ (2k+1)π/2;k∈Z}
