Dac a = − + + 4 15 4 15 , atunci 2
a este egal cu:
Fie numerele reale diferite de zero: 2
x a a = + , y a = −1 i 2
z a = −1. Calculând x y
z
⋅
se ob!ine:
Fie num rul 2 1 2
4 5 2 25 n n n n
A
+
= ⋅ − ⋅ , unde . n∈N
a) Ar ta!i c num rul natural A este p trat perfect, pentru orice n∈N.
b) Determina!i valoarea num rului n pentru care A nu se divide cu 10.
Calculând ( ) ( ) 2 2
2 1 1 2 − − − se ob ine:
Produsul numerelor a = − 2 3 i b = + 3 2 este egal cu:
Dac 12 2 2
a − b = !i a + b = 3, atunci a − b este egal cu:
Fie expresia 2 2 E x x x ( ) (2 3) (2 3) = + − − . Efectuând calculele, se ob ine:
a) Scrie i toate numerele de forma xy , în baza zece, care sunt p!trate perfecte.
b) Determina i cel mai mic num!r de forma ab , scris în baza zece, pentru care ab + ba este un
num!r natural.
a) Calcula i ( ) ( ) 2 2
10 90 : 50 90 40 ⋅ − − .
b) Calcula i valoarea sumei: 1 1 1 1 1 1 2 2006
1 1 1 ... 1 ...
2 3 4 2007 1 2 3 2007
3
4
s − + − + − + + − − + + + +
! ! ! ! !
= " # " # " # " # " # +
$ % $ % $ % $ % $ %.
Valoarea expresiei ( ) ( )2
4 2 E x x x = − + + 1 1 pentru x = 3 este:
Media geometric a numerelor ( )2
a = +1 2 !i b = −1 2 este egal cu:
Calculând suma 100 S = 4 + 5 + 6 + 7 + ... + se ob ine:
Calculând 1 1
2 5 2 5
+
+ −
se ob ine:
Dac x y − =1, atunci valoarea expresiei ( ) ( ) x y x y y − ⋅ + − 2 este egal cu:
a) Efectua i: ( )2
1 2 2 − − . b) Ar!ta i c! num!rul 2
9 6 1 n n + + este p!trat perfect, pentru orice n∈N.
c) Determina i valoarea minim! a expresiei 2 2 E x x y y = − + + + + 6 9 9 6 10 , pentru orice x "i y numere reale.
Media geometric a numerelor a = − 10 3 !i b = + 10 3 este egal cu:
Calculând 3 3 1
2 3 1
−
−
+
, se ob ine:
Rezultatul calculului ( ) 3 1 1 3 6 + − + ( ) este egal cu:
Fie expresia ( ) ( )2
E a a a a = − + − + ⋅ − 3 1 2 . Valoarea expresiei pentru a = 1 este:
Calculând 2 5 2 5 − − + ( ) se ob ine:
Fie expresia
1
1 2
( )
2
2
+
−
=
x
x
F x . Calculând F ( ) 2 se ob ine:
Dac 5 b c + = !i 2 2 b c − = 45, atunci valoarea expresiei 5 5 c b − este egal cu:
Se consider numerele ( ) 1
7 11 3 1 n
x n
+
= − + ⋅ − !i 7 18 3 1 ( )n
y n = + − ⋅ − , unde n este num r întreg.
a) Pentru n = 0, calcula"i valoarea diferen"ei x y − b) Determina . "i numerele întregi n pentru care x divide y.
Calculând media aritmetic a numerelor a = ⋅ + 2 3 8 ( ) !i b = −6 4 2 , se ob"ine:
@
Calcul algebric
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
@
Efectuând
2 4
4 2 :
x x
y y
! ! ! ! − −
" # " #
, unde x i y sunt numere reale diferite de zero, se ob!ine:
Se consider num rul 0 1 2 2007 A = + + + + 3 3 3 ... 3 . Ar ta!i c : a) A este num r natural par. b) A este divizibil cu 10.
