Răspuns :
Ecuatia tangentei la graficulunei functii in punctul [tex] M_{0}( x_{0}, y_{0}),este,y- y_{0}=f'( x_{0})(x- x_{0}) [/tex]. Daca [tex] x_{0}=4,rezulta, y_{0}=f( x_{0})=f(4)= \sqrt{4-1}= \sqrt{3},deci, [/tex], [tex] M_{0}(4; \sqrt{3}),f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x-1} },deci,f'(4)= \frac{1}{2 \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{6} [/tex]. Deci ecuatia tangentei in punctul dat va fi :
[tex]y- \sqrt{3}= \frac{ \sqrt{3} }{6}(x-4) [/tex], care nu coincide cu y=(1/4)x. Daca functia e f(x)=[tex] \sqrt{x}-1 [/tex], intersectam graficul cu dreapta cautand punctele de intersectie : egalam f(x)=y, adica [tex] \sqrt{x} -1= \frac{1}{4}x, [/tex], eliminam numitorul, trecem totul intr-un singur membru , restrangem cu formula patratului si obtinem: [tex]( \sqrt{x}-2)^2=0 [/tex], de unde se obtine radacina dubla [tex] \sqrt{x} =2,[/tex], adica x=4, abscisa punctului de pe grafic unde punctele de intersectie se suprapun, deci e punct de tangenta, adica dreapa data e tangenta la grafic in punctul dat ( am aplicat ceealalta metoda)
[tex]y- \sqrt{3}= \frac{ \sqrt{3} }{6}(x-4) [/tex], care nu coincide cu y=(1/4)x. Daca functia e f(x)=[tex] \sqrt{x}-1 [/tex], intersectam graficul cu dreapta cautand punctele de intersectie : egalam f(x)=y, adica [tex] \sqrt{x} -1= \frac{1}{4}x, [/tex], eliminam numitorul, trecem totul intr-un singur membru , restrangem cu formula patratului si obtinem: [tex]( \sqrt{x}-2)^2=0 [/tex], de unde se obtine radacina dubla [tex] \sqrt{x} =2,[/tex], adica x=4, abscisa punctului de pe grafic unde punctele de intersectie se suprapun, deci e punct de tangenta, adica dreapa data e tangenta la grafic in punctul dat ( am aplicat ceealalta metoda)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!