👤
a fost răspuns

În ΔABC dreptunghic AB=AC, I -centrul cercului înscris

a) m(∡BAI)=?
b) [BI]=[CI]
c)∡ABC≡∡ACB

Răspuns :

CRISANEMANUELEZ
deoarece se da AB=AC⇒ΔABC=dreptunghic isoscel si m(∡BAC)=90°
I=centrul cercului inscris=intersectia bisectoarelor
a)m(∡BAI)=m(∡CAI)=90°÷2=45°
b)deoarece ΔABC=isoscel⇒m(∡ABC)=m(∡ACB)=45°⇒ΔBIC=isoscel,
cu m(∡IBC)=m(∡ICB)=45°/2⇒[BI]=[CI]
c)m(∡ABC)=m(∡ACB) deoarece ΔABC=isoscel(AB=AC ipoteza)

MARYMOVILEANUEZ
ΔABC= dr.⇒ ∡A=90°.
a)∡B+∡C=180°-90°.
∡B+∡C=90°
Dar ∡B≡∡C, din cele două ⇒ ∡B≡∡C=45°.
I =intersecția bis. 
Notăm BD=bis.∡B,D∈AC. , din cele două⇒ I∈BD.
Analog, I∈CE, E∈AB și I∈AF, F∈BC.
⇒∡ABI≡∡IBC = 45°:2= 22°30'
Cum am spus, AF= bis. ∡A.
Dar ∡A= 90°⇒ ∡BAI≡∡IAC=45°.
b)∡ABI≡∡IBC = 22°30' , 
Dar ∡B≡∡C⇒ ∡ACI≡∡ICB=∡ABI≡∡IBC = 22°30' 
am evidențiat ce ne interesează.
∡ICB≡∡IBC⇒ ΔIBC is. ⇒ BI≡CI.
c)ΔABC=is.⇒∡ABC(B)≡∡ACB(C)
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari