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Sa se verficice egalitatea:
arctgX+arcctgX=X/2


Răspuns :

Ecuatia corecta este: arctgx+arcctgx=[tex] \frac{ \pi }{2} [/tex], o sriem sub forma :
arctgx=[tex] \frac{ \pi }{2} [/tex]-arcctgx, aplicam in ambi membri tangenta si tinem cont de formula tg([tex] (\frac{ \pi }{2}-x)=ctgx [/tex], si de proprietatile functiilor inverse: tg(arctgx)=x si ctg(arcctgx)=x, si obtinem : tg(arctgx)=tg([tex] \frac{ \pi }{2}-arcctgx) [/tex], deci x=ctg(arcctgx) adica x=x, egalitatea este verificata.