👤
MARYMOVILEANUEZ
a fost răspuns

Fie paralelogramul ABCD și punctele P€(AB), {M}= PCΠBD, {N}= PDΠAC, {O}= ACΠBD.
să se demonstreze că OM/MD + ON/NC= 1/2.
( Π -> intersectat cu; / -> supra)
și uitaţi un desen:

Fie Paralelogramul ABCD Și Punctele PAB M PCΠBD N PDΠAC O ACΠBD Să Se Demonstreze Că OMMD ONNC 12 Π Gt Intersectat Cu Gt Supra Și Uitaţi Un Desen class=

Răspuns :

IONELZXCEZ
Constructie ajutatoare : ducem prin O paralela EF||DC ; E∈[AD] si F∈[BC]. Notam  EF Π PC={X} si EF Π PD={Y}.
Din OX||DC (prin Teorema Fundamentala a Asemanarii- pe scurt TFA)⇒ΔMOX asemenea ΔMDC ⇒ OM/MD=OX/DC (1) , analog :
Din OY||DC (prin TFA)⇒ΔNOY asemenea ΔNCD⇒ON/NC=OY/DC (2) Se aduna relatiile (1) cu (2)⇒OM/MD + ON/NC=(OX+OY)/DC=XY/DC=(DC/2)/DC=1/2. Am inlocuit pe XY cu DC/2 deoarece in ΔPDC segmentul [XY] este linie mijlocie.


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari